Matematica - Critérios de Divisibilidade

Divisibilidade


São critérios que nos permite verificar se um número é divisível por outro sem precisarmos efetuar grandes divisões.
Divisibilidade por 2 Um número natural é divisível por 2 quando ele termina em 0, ou 2, ou 4, ou 6, ou 8, ou seja, quando ele é par.

Polícia Rodoviária Federal 10

Matemática para Concursos

Exemplos :
8490 é divisível por 2, pois termina em 0.
895 não é divisível por 2, pois não é um número par.
Divisibilidade por 3 Um número é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 3.
Exemplo:
870 é divisível por 3, pois a soma de seus algarismos é igual a 8+7+0=15, como 15 é divisível por 3, então 870 é divisível por 3.
Divisibilidade por 4 Um número é divisível por 4 quando termina em 00 ou quando o número formado pelos dois últimos algarismos da direita for divisível por 4.
Exemplo:
9500 é divisível por 4, pois termina em 00.
6532 é divisível por 4, pois 32 é divisível por 4.
836 é divisível por 4, pois 36 é divisível por 4.
9870 não é divisível por 4, pois não termina em 00 e 70 não é divisível por 4.
Divisibilidade por 5 Um número natural é divisível por 5 quando ele termina em 0 ou 5. Exemplos:
425 é divisível por 5, pois termina em 5.
78960 é divisível por 5, pois termina em 0.
976 não é divisível por 5, pois não termina em 0 nem em 5.
Divisibilidade por 6 Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo.
Exemplos:
942 é divisível por 6, porque é divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo.
6456 é divisível por 6, porque é divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo. 984 não é divisível por 6, é divisível por 2, mas não é divisível por 3.
357 não é divisível por 6, é divisível por 3, mas não é divisível por 2.
Divisibilidade por 8 Um número é divisível por 8 quando termina em 000, ou quando o número formado pelos três últimos algarismos da direita for divisível por 8.
Exemplos:
2000 é divisível por 8, pois termina em 000.
98120 é divisível por 8, pois 120 é divisível por 8.
98112 é divisível por 8, pois 112 é divisível por 8.
78341 não é divisível por 8, pois 341 não é divisível por 8.
Divisibilidade por 9 Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 9.
Exemplo:
6192 é divisível por 9, pois a soma de seus algarismos é igual a 6+1+9+2=18, e como 18 é divisível por 9, então 6192 é divisível por 9.
Divisibilidade por 10 Um número natural é divisível por 10 quando ele termina em 0. Exemplos:
8970 é divisível por 10, pois termina em 0.
5987 não é divisível por 10, pois não termina em 0.
Divisibilidade por 11 Um número é divisível por 11 quando a diferença entre as somas dos valores absolutos dos algarismos de ordem ímpar e a dos de ordem par é divisível por 11. Exemplos:
87549
Si (soma das ordens ímpares) = 9+5+8 = 22
Sp (soma das ordens pares) = 4+7 = 11
Si - Sp = 22 - 11 = 11
Como 11 é divisível por 11, então o número 87549 é divisível por 11.
439087
Si (soma das ordens ímpares) = 7+0+3 = 10

Polícia Rodoviária Federal 11

Matemática para Concursos
Sp (soma das ordens pares) = 8+9+4 = 21
Si - Sp = 10 - 21
Como a subtração não pode ser realizada, acrescenta-se o menor múltiplo de 11 (diferente
de zero) ao minuendo, para que a subtração possa ser realizada: 10+11 = 21. Então temos a subtração 21-21 = 0.
Como zero é divisível por 11, o número 439087 é divisível por 11.
Divisibilidade por 12 Um número é divisível por 12 quando é divisível por 3 e por 4. Exemplos:
1200 é divisível por 12, porque é divisível por 3 e por 4 ao mesmo tempo.
870 não é divisível por 12 é divisível por 3, mas não é divisível por 4.
8936 não é divisível por 12 é divisível por 4, mas não é divisível por 3.
Divisibilidade por 15 Um número é divisível por 15 quando é divisível por 3 e por 5 ao mesmo tempo.
Exemplos:
9105 é divisível por 15, porque é divisível por 3 e por 5 ao mesmo tempo.
9831 não é divisível por 15 é divisível por 3, mas não é divisível por 5. 680 não é divisível por 15 é divisível por 5, mas não é divisível por 3. 

Um pouco de Gramática Portuguesa - Coordenacão e Subordinação

PORTUGUÊS - GRAMÁTICA GERAL
GRUPO	SUBGRUPO	DESCRIÇÃO
PERÍODO COMPOSTO POR COORDENAÇÃO	A- Sindéticas: Aditivas	As conjunções coordenativas aditivas possuem a função de adicionar um termo a outro de mesma função gramatical, ou ainda adicionar uma oração à outra de mesma função gramatical. As conjunções coordenativas gramaticais são: e, nem. Exemplos: Todos aqui estão contentes e despreocupados; João apeou e deu bons-dias a todos; O acontecimento não foi bom nem ruim.
PERÍODO COMPOSTO POR COORDENAÇÃO	A- Sindéticas: Adversativas	As conjunções coordenativas adversativas possuem a função de estabelecer uma relação de contraste entre os sentidos de dois termos ou duas orações de mesma função gramatical. As conjunções coordenativas adversativas são: mas, contudo, no entanto, entretanto, porém, todavia. Exemplos: Não negou nada, mas também não afirmou coisa nenhuma; A moça deu a ele o dinheiro: porém, o fez receosa.
PERÍODO COMPOSTO POR COORDENAÇÃO	A- Sindéticas: Alternativas	Conjunções coordenativas alternativas são as conjunções coordenativas que unem orações independentes, indicando sucessão de fatos que se negam entre si ou ainda indicando que, com a ocorrência de um dos fatos de uma oração, a exclusão do fato da outra oração. As conjunções coordenativas alternativas são: ou (repetido ou não),ora, nem, quer, seja, etc. Exemplos: Tudo para ele era vencer ou perder; Ou namoro a garota ou me vou para longe; Ora filosofava, ora contava piadas.
PERÍODO COMPOSTO POR COORDENAÇÃO	A- Sindéticas: Conclusivas	As conjunções coordenativas conclusivas são utilizadas para unir, a uma oração anterior, outra oração que exprime conclusão o conseqüência. As conjunções coordenativas são: assim, logo, portanto, por isso etc... Exemplos: Estudou muito, portanto irá bem no exame; O rapaz é bastante inteligente e, logo, será um privilegiado na entrevista.
PERÍODO COMPOSTO POR COORDENAÇÃO	A- Sindéticas: Explicativas	Conjunções coordenativas explicativas são aquelas que unem duas orações, das quais a segunda explica o conteúdo da primeira. As conjunções coordenativas explicativas são: porque, que, pois, porquanto. Exemplos: Não entrou no teatro porque esqueceu os bilhetes; Entre, que está muito frio
PERÍODO COMPOSTO POR COORDENAÇÃO	B- Assindéticas	Sem conjunção, separadas por vírgula.
PERÍODO COMPOSTO POR SUBORDINAÇÃO	A- Substantivas: Subjetivas	1ª. Subjetivas: são aquelas que exercem a função de sujeito em relação a outra oração. Exemplos: Importa estudar continuamente Sabe-se que a situação econômico-financeira ainda vai ficar pior. Convém que não saias da classe. Facilita encontrar o sujeito de uma oração interrogar o verbo da oração: Importa o que?; o que se sabe?; o que convém?
PERÍODO COMPOSTO POR SUBORDINAÇÃO	A- Substantivas: Objetivas Diretas	2ª. Objetivas diretas: são aquelas que exercem a função de objeto direto de outra oração. Informamos que os alunos sairão pela porta dos fundos. Amaral não sabia como realizar o sorteio. Responda se conhece o novo time do Flamengo. Olha como tudo terminou bem! Penso que eles viajarão amanhã cedo. Temo que Marcos saia ferido. Pedi que saíssem da sala. Vi-o correr. Observa-se que o objeto direto é identificado da seguinte maneira: quem confia, confia em alguma coisa; quem sabe, sabe de alguma coisa; quem espera, espera alguma coisa; e assim por diante. As locuções tenho medo, estou com esperança e sou de opiniãoou ele é de opiniãotêm força transitiva direta, isto é, são equivalentes a verbos transitivos diretos: temer, esperar, opinar. Se estas expressões vierem acompanhadas de preposição deantes da conjunção que, as orações já não serão objetivas diretas, mas completivas nominais: Tenho medo de que ele não resista ao interrogatório. Estou com esperança de que ele saia vitorioso. Estou com receio de que não ocorra o jogo.
PERÍODO COMPOSTO POR SUBORDINAÇÃO	A- Substantivas: Objetivas Indiretas	3ª. Objetivas indiretas: são aquelas que exercem a função de objeto indireto de outra oração, isto é, ligam-se à oração principal mediante preposição. Exemplos: Preciso de rever todas as provas. Cláudia não gostou das provocações e insinuações. O acidente obstou a que chegássemos mais cedo. O jovem obedeceu a todos que lhe são superiores. A identificação do objeto indireto é realizada mediante o seguinte procedimento: quem precisa, precisa de alguma coisa; quem gosta, gosta de alguma gosta; quem obedece, obedece a alguma coisa; e assim por diante.
PERÍODO COMPOSTO POR SUBORDINAÇÃO	A- Substantivas: Completivas Nominais	4ª. Completivas nominais: são aquelas que completam o sentido de um substantivo, adjetivo ou advérbio. Exemplos: Ivo tinha esquecido de que sua proposta não agradara. Alencar estava esperançoso de que tudo se resolveria. A opinião de que Luís desistirá do estudo é conclusão precipitada. Assim como alguns verbos exigem objeto que lhes complete o sentido, há algumas palavras que necessitam de outras que lhes completem o sentido. Assim, pode-se à semelhança dos verbos, perguntar: acordo de que?; esperançoso de quê?; opinião de quê? (ou sobre o quê?); medo de quê? A reposta a estas perguntas constitui o complemento nominal.
PERÍODO COMPOSTO POR SUBORDINAÇÃO	A- Substantivas: Predicativas	5ª. Predicativas: são aquelas que funcionam como predicativo do sujeito. Exemplos: O bom é que você não desconfia nunca. O mal é você ficar de braços cruzados. O certo é que Sérgio não se casará. A falácia é que para ficar rico é preciso ficar pobre. Não se deve confundir oração predicativa com oração subjetiva. Exemplos: É certo que o Vasco não ganhará do Flamengo = subjetiva. A oração grifada funciona como sujeito O certo é que o Vasco não ganhará do Flamengo = predicativa A oração grifada funciona como predicativo do sujeito.
PERÍODO COMPOSTO POR SUBORDINAÇÃO	A- Substantivas: Apositivas	6ª. Apositivas: são aquelas que funcionam como aposto. Exemplos: Sua instrução foi única: estudar sempre Pedi-lhe um favor: que me chamasse às sete horas. O aposto é uma foram de adjunto adnominal, que é constituído de uma palavra ou expressão em aposição, exemplificando um ou vários termos expressos na oração. Note-se nos exemplos que estudar sempre explica a frase inicial, determina qual foi sua instrução; qual foi o favor pedido.
PERÍODO COMPOSTO POR SUBORDINAÇÃO	B- Adjetivas: Restritivas	As orações adjetivas explicativas são menos comuns que as restritivas. As orações adjetivas restritivas delimitam o sentido do substantivo antecedente. São indispensáveis ao sentido total da oração. Exemplos: Todo aluno que é estudioso é digno de aprovação. Todo político que é honesto é capaz de causar revoluções administrativas. Não acredito no médico do qual me falaste há pouco. O professor cujas orientações não são diretivas tem conseguido resultados assustadores nos últimos tempos.
PERÍODO COMPOSTO POR SUBORDINAÇÃO	B- Adjetivas: Explicativas	As explicativas são aquelas que indicam qualidade inerente ao substantivo a que se referem. Justapõem-se a um substantivo já plenamente definido pelo contexto. Além disso, as orações adjetivas explicativas podem ser eliminadas sem prejuízo do sentido. Têm função meramente estilística. Exemplos: O inverno suíço de 1987, que foi muito rigoroso, matou 100 pessoas. O homem, que é um ser racional, tem perdido suas características mais preciosas. O lírio, que é branco, já não é símbolo de candura.
PERÍODO COMPOSTO POR SUBORDINAÇÃO	C- Adverbiais: Causais	• Indicam (introduzem) uma circunstância de causa. Principais conjunções e Locuções que, pois, porque, porquanto, como, visto que, visto como, uma vez que , já que, desde que.... “ Fui aprovado, porque estudei.”
PERÍODO COMPOSTO POR SUBORDINAÇÃO	C- Adverbiais: Condicionais	• Constituem um obstáculo, uma condição ou hipótese. Principais conjunções e locuções se, caso, desde que, contanto que, salvo, sem que (se não), a não ser que, a menos que, dado que. “Se chover, não haverá gincana.”
PERÍODO COMPOSTO POR SUBORDINAÇÃO	C- Adverbiais: Concessivas	• Estabelecem uma concessão, um fato que se concede, que se admite, em oposição a outro. Principais conjunções e locuções embora, conquanto, que, ainda que, ainda quando, se bem que, contanto que, ainda que, apesar de que, mesmo que, mesmo quando, por mais que, posto que, por mais que, por muito que, por menos que, em que (pese), nem que, dado que, sem que (=embora não). “Por mais que gritasse não me ouviriam.”
PERÍODO COMPOSTO POR SUBORDINAÇÃO	C- Adverbiais: Conformativas	• Revelam acordo, conformidade, modo, um fato com outro. Principais conjunções e locuções conforme, segundo, consoante e como. “ Conforme combinamos, aqui está o carro.”
PERÍODO COMPOSTO POR SUBORDINAÇÃO	C- Adverbiais: Comparativas	• Estabelecem uma comparação Principais conjunções e locuções tal, (tal) qual, tal e qual, assim como, (tal) como, (tão ou tanto) como, (mais) que ou do que, (menos) que ou do que, (tanto) quanto, que nem, feito (=como, do mesmo modo que), o mesmo que (=como), do que, qual.... “Meu filho é uma criança como outra qualquer. ”
PERÍODO COMPOSTO POR SUBORDINAÇÃO	C- Adverbiais: Consecutivas	• Traduzem um resultado, exprimem uma conseqüência. Principais conjunções e locuções que (depois de tão, tal, tamanho, indicando conseqüência, às vezes subentendidos), de sorte que, de modo que, de forma que, de maneira que, sem que, que (não). “Ele falou tanto que desmaiou.”
PERÍODO COMPOSTO POR SUBORDINAÇÃO	C- Adverbiais: Finais	• Indicam o objetivo, a finalidade, a intenção. Principais conjunções e locuções a fim de que, para que, para, que (=para que), porque... “Orai, porque não entreis em tentação.”
PERÍODO COMPOSTO POR SUBORDINAÇÃO	C- Adverbiais: Proporcionais	• Exprimem proporcionalidade. Principais conjunções e locuções à medida que, à proporção que, ao passo que, quanto mais...(tanto mais), quanto mais...(tanto menos), quanto menos...(tanto mais), quanto mais...(mais), (tanto)...quanto “As criaturas são mais perfeitas, à proporção que são mais capazes de amar.”
PERÍODO COMPOSTO POR SUBORDINAÇÃO	C- Adverbiais: Temporais	• Traduzem uma circunstância de tempo. Principais conjunções e locuções quando, enquanto, logo que, apenas, assim que, mal (=logo que), sempre que, desde que, antes que, depois que, até que, agora que, ao mesmo tempo que, toda vez que. “Sempre que posso, evito pensar no passado.”
PERÍODO COMPOSTO POR SUBORDINAÇÃO	C- Adverbiais: Locativas	• Equivalem a um adjunto adverbial de lugar. Principais conjunções e locuções são introduzidas pelo adverbio de lugar onde (combinado ou não com preposição) tanto a Locativa como a modal não figuram na NGB. “Por onde ele atravessava, nem as fileiras se uniam.”
PERÍODO COMPOSTO POR SUBORDINAÇÃO	C- Adverbiais: Modais	• Equivalem a um adjunto adverbial de modo. Principais conjunções e locuções tanto a Locativa como a modal não figuram na NGB. “Contou o fato dando detalhes.”
PERÍODO COMPOSTO POR SUBORDINAÇÃO	Conjunções Subordinativas Integrantes	Conjunções subordinativas integrantes (ou nominalizadores) são as conjunções que, iniciando orações subordinadas, introduzem essas orações como termos da oração principal (sujeitos, objetos diretos ou indiretos, complementos nominais, predicativos ou apostos). As conjunções integrantes são que e se (empregado esta última em caso de dúvida). Exemplos: João disse que não havia o que temer (a oração subordinada funciona, neste caso, como objeto direto da oração principal); A criança perguntou ao pai se Deus existia de verdade (a oração subordinada funciona, neste caso, como objeto direto da oração principal).
PERÍODO COMPOSTO POR SUBORDINAÇÃO	Orações Reduzidas	Orações reduzidas São denominadas orações reduzidas aquelas que apresentam o verbo numa das formas nominais, ou seja, infinitivo, gerúndio e particípio. As orações reduzidas de formas nominais podem, em geral, ser desenvolvidas em orações subordinadas. Essas orações são classificadas como as desenvolvidas correspondentes. As orações reduzidas não são introduzidas por conectivo. No caso de se fazer uso de locução verbal, o auxiliar indica se se trata de oração reduzida ou não. Na frase: Tendo de ausentar-se, declarou vacante seu cargo. Temos aqui uma oração reduzida de gerúndio. Portanto, é condição para que a oração seja reduzida que o auxiliar se encontre representado por uma forma nominal.
PERÍODO COMPOSTO POR SUBORDINAÇÃO	Ex. orações reduzidas infinitivo:	Exemplos de orações reduzidas de infinitivo: Substantivas subjetivas: são aquelas que exercem a função de sujeito do verbo de outra oração. Exemplos: Não convém agires assim É certo ter ocorrido uma disputa de desinteressados. Urge partires imediatamente. Substantivas objetivas diretas: são aquelas que exercem a função de objeto direto. Exemplos: Ordenou saírem todos logo. Respondeu estarem fechadas as matrículas. As crianças fazem rir seus rivais. O professor assegurou serem os exames para avaliar e não para derrotar os alunos. Peça-lhes fazer silêncio. Substantivas objetivas indiretas: são aquelas que funcionam como objeto indireto da oração principal. Exemplo: Aconselho-te a sair imediatamente. Substantivas predicativas: são aquelas que funcionam como adjetivo da oração principal. Exemplos: O importante é não se deixar corromper pela desonestidade. Seu desejo era adquirir um automóvel. Substantivas completivas nominais: são aquelas que funcionam como complemento de um nome da oração principal. Exemplos: Maíra estava disposta a sair da casa. Tinha o desejo de espalhar os fatos verdadeiros. Substantivas apositivas: são aquelas que funcionam como aposto da oração principal. Exemplos: Fez uma proposta a sua companheira: viajarem pelo interior, no fim do ano. Recomedou-lhe dois procedimentos: ler e refletir exaustivamente a obra de Manuel Bandeira. Adverbiais: são aquelas que funcionam como adjunto adverbial da oração principal. Exemplos: Chegou para poder colaborar. (final) Alegraram-se ao receberem os campeões. (temporal) Não obstante ser ainda jovem, conquistou posições invejáveis. (concessivas) Não poderá voltar ao trabalho sem me avisar com antecedência. (condicional) Não compareceu por se encontrar doente. (causal) É alegre de fazer inveja. (consecutiva) Adjetivas: são aquelas que funcionam como adjetivo da oração principal. Exemplos: O aluno não era de deixar de ler suas redações.
PERÍODO COMPOSTO POR SUBORDINAÇÃO	Ex. orações reduzidas gerúndio:	Exemplos de orações reduzidas de gerúndio: Subordinadas adjetivas: Parei um instante e vi o professor admoestando o garoto. Adverbiais: Retornando de férias, volte ao trabalho. (temporal) João Batista, ainda trajando à moda antiga, apresentava-lhe galhardamente.(concessiva) Querendo, você conseguirá obter resultados positivos nos exames. (condicional) Desconfiando de suas palavras, dispensei-o. (causal) Xavier, ilustre comerciante, enriqueceu-se vendendo carros. (modal ou conformativa)
PERÍODO COMPOSTO POR SUBORDINAÇÃO	Ex. orações reduzidas particípio:	Subordinada adjetiva: As notícias apresentadas pelo Canal X são superficiais. Adverbiais: Terminada a aula, os alunos retiraram-se da classe. (temporal) Reconhecido seu direito, teriam tido outro comportamento. (condicional) Acossado pela política, não se entregou. (concessiva) Quebradas as pernas, não pôde correr. (causal)